基础数学示例

$\frac{9 a^{2} - 4 b^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $9 a^{2}$ 重写为 ${(3 a)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 a)}^{2} - 4 b^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

解题步骤 1.2

将 $4 b^{2}$ 重写为 ${(2 b)}^{2}$ 。

$\frac{{(3 a)}^{2} - {(2 b)}^{2}}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 3 a$ 和 $b = 2 b$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - (2 b))}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

解题步骤 1.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$

解题步骤 2

将 $\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}} \cdot \frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$

解题步骤 3

化简项。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b)}{\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}{\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{(\sqrt{3 a} - \sqrt{2 b}) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}$

解题步骤 3.2

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{\sqrt{3 a}}^{2} + \sqrt{6 a b} - \sqrt{6 a b} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

解题步骤 3.3

化简。

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解题步骤 3.3.1

将 ${\sqrt{3 a}}^{2}$ 重写为 $3 a$ 。

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解题步骤 3.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3 a}$ 重写成 ${(3 a)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{({(3 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.1.4.1

约去公因数。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.4.2

重写表达式。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{{(3 a)}^{1} - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.1.5

化简。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {\sqrt{2 b}}^{2}}$

解题步骤 3.3.2

将 ${\sqrt{2 b}}^{2}$ 重写为 $2 b$ 。

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解题步骤 3.3.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 b}$ 重写成 ${(2 b)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {({(2 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 3.3.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 3.3.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.3.2.4.1

约去公因数。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 3.3.2.4.2

重写表达式。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - {(2 b)}^{1}}$

解题步骤 3.3.2.5

化简。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - (2 b)}$

解题步骤 3.3.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - 2 b}$

解题步骤 3.4

约去 $3 a - 2 b$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

约去公因数。

$\frac{(3 a + 2 b) (3 a - 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})}{3 a - 2 b}$

解题步骤 3.4.2

用 $(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$ 除以 $1$ 。

$(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(3 a + 2 b) (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$3 a (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b}) + 2 b (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$3 a \sqrt{3 a} + 3 a \sqrt{2 b} + 2 b (\sqrt{3 a} + \sqrt{2 b})$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$3 a \sqrt{3 a} + 3 a \sqrt{2 b} + 2 b \sqrt{3 a} + 2 b \sqrt{2 b}$

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